〔公理1〕：《商品房销售管理办法》第十八条 ：商品房销售可以按套（单元）计价，也可以按套内建筑面积或者建筑面积计价。商品房建筑面积由套内建筑面积和分摊的共有建筑面积组成，套内建筑面积部分为独立产权，分摊的共有建筑面积部分为共有产权，买受人按照法律、法规的规定对其享有权利，承担责任。按套（单元）计价或者按套内建筑面积计价的，商品房买卖合同中应当注明建筑面积和分摊的共有建筑面积。
〔公理2〕：面积误差比＝〔（产权登记面积¬－合同约定面积）÷合同约定面积〕×100%
〔公理3〕： 公摊系数＝〔分摊的共有建筑面积（公摊面积）÷套内建筑面积〕×100%
〔定理1〕：由〔公理1〕和〔公理2〕推出，套内建筑面积误差比＝〔（产权登记套内建筑面积－合同约定套内建筑面积）÷合同约定套内建筑面积〕×100%
〔定理2〕：由〔公理1〕和〔公理2〕推出，公摊面积误差比＝〔（产权登记公摊面积－合同约定公摊面积）÷合同约定公摊面积〕×100%
〔定理3〕：由〔公理1〕和〔公理3〕推出，结算的独立产权面积和共有产权面积必须保持对等关系，即在任何条件下都必须符合公摊系数不变的原则。
〔定理3〕推理过程：国家法律规定享有权力与承担责任是对等的，即在享有一定权力的前提下承担相应的责任，这是一条公理。根据这条公理，独立产权面积与共有产权面积的关系也是对等的，前提是买受人在享有一定独立产权面积的条件下承担相应的共有产权面积，而公摊系数可以体现这种对等关系；在面积结算过程中，以结算独立产权面积为基准，保持合同公摊系数不变结算共有产权面积，就能够保持独立产权面积与共有产权面积的对等关系。
应用题（典型案例）
某买受人向某出卖人购买商品房，并与之签订了《商品房买卖合同》，其面积结算部分原文如下：
#61548;该商品房〔合同约定〕〔产权登记（未选）〕建筑面积共142.61平方米，其中，套内建筑面积124.01平方米，公共部位与公用房屋分摊建筑面积（共有分摊面积）18.6平方米。
#61548;出卖人与买受人约定按下述方式计算该商品房价款：按1、建筑面积计算；2、按套内建筑面积计算（未选）；3、按套（单元）计算（未选）；该商品房单价为每平方米1938.46元，总金额276443.78元整。
#61548;根据当事人选择的计价方式，本条规定以〔建筑面积〕 〔套内建筑面积〕（未选）（本条款中均简称面积）为依据进行面积确认及面积差异处理。
#61548;当事人选择按套计价的，不适用本条约定。
#61548;合同约定面积与产权登记面积有差异的，以产权登记为准。
#61548;商品房交付后，产权登记面积与合同约定面积发生差异，双方同意按以下原则处理：
1、面积误差误差比绝对值在3％以内（含3％）的，据实结算房价款；
2、面积误差比绝对值超出3％时，产权登记面积大于合同约定面积时，面积误差比在3％以内（含3％）部分的房价款由买受人补足；超出3％部分的房价款由出卖人承担，产权归买受人。产权登记面积小于合同登记面积时，面积误差比绝对值在3％以内（含3％）部分的房价款由出卖人返还买受人；绝对值超出3％部分的房价款由出卖人双倍返还买受人。
面积误差比＝〔（产权登记面积¬－合同约定面积）÷合同约定面积〕×100% 产权登记面积（房屋面积测绘报告）：
幢号单元楼层房号套内建筑面积（独立产权面积）共有分摊面积（共有产权面积） 公摊系数建筑面积（总的产权面积）用途套数备注
A1616－A2120.4725.360.210506145.83成套住宅
解题要求：
一．分析题意，根据所给〔公理〕、〔定理〕，推出正确的面积结算公式，并计算出结果。
二．验证在合同约定条件下，计算公式对各项可变数据引用的适用性。 解：首先分析题意（解析合同）
（一）．根据合同原文第一行：该商品房〔合同约定〕〔产权登记（未选）〕建筑面积共142.61平方米，其中，套内建筑面积124.01平方米，公共部位与公用房屋分摊建筑面积（注：公摊面积）18.60平方米。 理解题意：
合同根据〔公理1〕的要求，以“合同约定”的方式确定了“套内建筑面积”和“公摊面积”的数值，做为进行面积计算和比对的参考值。该行中有两个关键词“共”和“其中”，使得“建筑面积”、“套内建筑面积”、“公摊面积”三者的关系变得十分简单，可以用数学公式来表达，即：“套内建筑面积＋公摊面积＝建筑面积＝124.01+18.60＝142.61（平方米）”；同理，据〔公理2〕，由于确定了“套内建筑面积”和“公摊面积”的数值，也就确定了公摊系数的数值，即：公摊系数＝公摊面积÷套内建筑面积＝（18.60÷124.01）×100％＝15％。
（二）．根据合同原文第二行：出卖人与买受人约定按下述方式计算该商品房价款：按1、建筑面积计算；2、按套内建筑面积计算（未选）；3、按套（单元）计算（未选）；该商品房单价为每平方米1938.46元，总金额276443.78元整。
出卖人与买受人约定按下述方式计算该商品房价款：1按建筑面积计算〔 2按套内建筑面积计算（未选）〕〔3按套（单元）计算（未选）〕，该商品房单价为每平方米1938.46元，总金额276443.78元整。
理解题意：
规定了面积的计算方式和计价方式，如果选“按套内建筑面积计算”，就意味着不考虑“公摊面积”计算的因素（按〔公理〕要求，合同必须注明公摊面积，以用于产权登记），如果选“按套（单元）计算”，就意味着不考虑面积计算的因素（按〔公理〕要求，合同必须注明建筑面积，以用于产权登记）；本题选择按“建筑面积”计算，据〔公理〕 ，“套内建筑面积”和“公摊面积” 都要计算。选择按“建筑面积”计算，也决定了计价方式为均价，即“套内建筑面积”和“公摊面积”都按同一价格，便于计算，单价为每平方米1938.46元。
（三）．根据合同原文第三、四行：根据当事人选择的计价方式，本条规定以〔建筑面积〕 〔套内建筑面积（未选）〕（本条款中均简称面积）为依据进行面积确认及面积差异处理。 当事人选择按套计价的，不适用本条约定。
理解题意：
规定了面积确认及面积差异处理的依据，如果选择“套内建筑面积”，就意味着不考虑“公摊面积”的因素；如果选择按套计价的，就不考虑面积的因素；本题选择“建筑面积”， 据〔公理1〕，必须同时计算“套内建筑面积”和“公摊面积”以及同时对“套内建筑面积”和“公摊面积”进行比对（以下对“套内建筑面积”和“公摊面积”都简称为面积，因为二者都在建筑面积的概念范畴内）。
（四）．根据合同原文第五行：合同约定面积与产权登记面积有差异的，以产权登记为准。
理解题意：
据〔公理1〕、〔公理2〕，合同约定的面积（即合同约定的“套内建筑面积”和“公摊面积” ）与产权登记面积（即独立产权“套内建筑面积”和共有产权“公摊面积”）有差异的，将按照产权登记面积（即独立产权“套内建筑面积”和共有产权“公摊面积” ）为依据进行面积确认。
（五）．根据合同原文第六行：商品房交付后，产权登记面积与合同约定面积发生差异，双方同意按以下原则处理：
1、 面积误差比绝对值在3％以内（含3％）以内的，据实计算房价款；
2、 面积误差比绝对值超出3％时，产权登记面积大于合同约定面积时，面积误差比在3％以内（含3％）部分的房价款由买受人补足；超出3％部分的房价款由出卖人承担，产权归买受人。产权登记面积小于合同登记面积时，面积误差比绝对值在3％以内（含3％）部分的房价款由出卖人返还买受人；绝对值超出3％部分的房价款由出卖人双倍返还买受人。
面积误差比＝（产权登记面积－合同约定面积）×100％÷合同约定面积
理解题意：
规定了面积结算原则，即只要产权面积与合同面积发生差异，就按实际的变化来结算。面积变化的根源是套内建筑面积和公摊面积，实际的情况是：它们可能同时变化，也可能分别变化；可能同向变化，也可能不同向变化，所以必须对这两个变量分别进行考量。本题中，一方面，对变化的幅度有条件约束，提出了以“面积误差比”为变化的约束条件，根据〔公理1〕、〔公理2〕，可以确定用于计算面积误差比及进行面积结算的独立变量为套内建筑面积和公摊面积；另一方面，对变化的比例和方向有条件约束，根据〔公理3〕及〔定理3〕，面积结算的计算过程要受到合同公摊系数不变的条件约束，才能保证购房户享受的权力和承担的责任对等。 解：据题意
解法（一）：据题意，引用所有[公理]、[定理]
设：合同套内建筑面积＝A1 合同公摊面积＝B1 合同建筑面积＝C1
产权套内建筑面积＝A2 产权公摊面积＝B2 产权建筑面积＝C2
面积误差比＝E 单价＝F 房价款＝G
合同公摊系数＝H＝B1÷A1
则：A1＋B1＝C1
A2＋B2＝C2
Eａ＝〔（A2－A1）÷A1〕×100％（符合〔公理2〕、〔定理1〕）
Eｂ＝〔（B2－B1）÷B1〕×100％（符合〔公理2〕、〔定理2〕）
Eｃ＝〔（C2－C1）÷C1〕×100％
＝｛〔（A2＋B2）－（A1＋B1）〕÷C1｝×100％
＝｛〔（A2－A1）＋（B2－B1）〕÷C1｝×100％
＝〔（A2－A1）÷C1＋（B2－B1）÷C1〕×100％（公式中不是同一变量，不符合〔公理2〕，无适用〔定理〕，不能引用，如果要作为参考值，必须用求变量和的方法计算。）
即：
Eｃ＝｛〔|A2－A1|＋|B2－B1|〕÷C1｝×100％(参考值：套内面积变化量与公摊面积变化量的变量和对原来建筑面积的比值)
计算公式：
当 |Eａ| ≤3，G ＝（A2＋A2×H）×F＝A2×（1＋H）×F
当 Eａ＞3， G ＝A1×（1＋H）×1.03×F
当 Eａ＜3， G ＝〔0.97×A1×（1＋H）＋2×A1×（Eａ＋3）÷100〕×F
Eａ＝〔（A2－A1）÷A1〕×100％
＝[（120.47－124.01）÷124.01] ×100％
＝（－3.54÷124.01）×100％
＝－2.85%
∴G ＝A2×（1＋H）×F
＝120.47×（1＋0.15）×1938.46
＝268552.39
解法（二）：（不引用〔定理3〕）
当 |Eａ| ≤3，Gａ＝A2×F
当 Eａ＞3， Gａ＝A1×1.03×F
当 Eａ＜3， Gａ＝〔0.97×A1＋2×A1×（Eａ＋3）÷100〕×F
Eａ＝〔（A2－A1）÷A1〕×100％
＝[（120.47－124.01）÷124.01] ×100％
＝（－3.54÷124.01）×100％
＝ －2.85%
∴Gａ＝A2×F
＝120.47×1938.46
＝233526.27
当 | Eｂ| ≤3，Gｂ＝B2×F
当 Eｂ＞3， Gｂ＝B1×1.03×F
当 Eｂ＜3， Gｂ＝〔0.97×B1＋2×B1×（Eｂ＋3）÷100〕×F
Eｂ＝〔（B2－B1）÷B1〕×100％
＝[(25.36－18.6) ÷18.6] ×100％
＝（6.76÷18.6）
＝36.34％
∴Gｂ＝B1×1.03×F
＝18.6×1.03×1938.46
＝37137.01
G＝Gａ＋Gｂ
＝233526.27＋37137.01
＝270663.28
解法（三）：（开发商）
当 | Eｃ| ≤3，G＝C2×F
当 Eｃ＞3， G＝C1×1.03×F
当 Eｃ＜3， G＝〔0.97×C1＋2×C1×（Eｃ＋3）÷100〕×F
Eｃ＝〔（C2－C1）÷C1〕×100％
＝〔（145.83－142.61）÷142.61〕×100％
＝（3.22÷142.61）×100％
＝2.26％
代入变量值验算：
Eｃ’＝〔（C2－C1）÷C1〕×100％
＝｛〔（A2＋B2）－（A1＋B1）〕÷C1｝×100％
＝｛〔（A2－A1）＋（B2－B1）〕÷C1｝×100％
＝〔（A2－A1）÷C1＋（B2－B1）÷C1〕×100％
＝〔｜A2－A1｜÷C1＋｜B2－B1｜÷C1〕×100％
＝〔｜120.47－124.01｜÷142.61＋｜25.36－18.6｜÷142.61〕×100％
＝（3.54÷142.61＋6.76÷142.61）×100％
＝（2.48+4.74）×100％
＝7.22％
显然Eｃ是错误值。
按开发商计算方法：
Eｃ＝〔（C2－C1）÷C1〕×100％
＝｛〔（A2＋B2）－（A1＋B1）〕÷C1｝×100％
＝｛〔（A2－A1）＋（B2－B1）〕÷C1｝×100％
＝〔（A2－A1）÷C1＋（B2－B1）÷C1〕×100％
＝〔（120.47－124.01）÷142.61＋（25.36－18.6）÷142.61〕×100％
＝（－3.54÷142.61＋6.76÷142.61）×100％
＝（-2.48+4.74）×100％
＝2.26％
计算错误，要知道，求变量和的运算≠求代数和的运算；
同时还有概念错误，推导出的计算公式不符合[公理2] ，不能引用（公式中不是同一变量）。
∴G＝C2×F
＝145.83×1938.46
＝282685.62
是错误的结果。
解法（三）问题出在哪里？从几个方面可以证明：
1.将商品房建筑面积概念偷换成房产测量建筑面积的概念，把多元变量的计算变成单元变量的计算；商品房建筑面积的计算是多元变量的计算，要分别对套内建筑面积和公摊面积进行计算；房产测量建筑面积的计算是单元变量计算，只对建筑物投影面积进行计算。
2.模糊了商品房产权面积的概念，商品房的产权面积由两部分组成，套内建筑面积部分为独立产权面积，分摊的共有建筑面积部分为共有产权面积，二者是有本质的区别的（一个代表享受的权力，一个代表承担的责任），计算时必须代入各自具体的数值，否则就失去意义。
3．将变量的概念偷换成数值的概念，将求变量和的运算变成求代数和的运算；在计算变量时，不是将其中各个独立的变量作为依据分别计算差异，而是错误地将因变量值作为自变量值用于计算。 当然，一般情况下，当套内建筑面积和公摊面积同向变化时，这个问题不容易露出破绽，特定情况下（实际的各个数据同方向同比例地变化）计算结果也与实际情况吻合（可导入数据验算），但不具备普遍应用的意义，我们只要找出一例反证，就可以将其推翻。
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